Bir vektörün konum vektörünü bulma
Contents:Bu konu anlatımında, eş vektörler, zıt vektörler ve sıfır vektörü anlatılmaktadır. Bu konu anlatımında, başlangıç noktası orijinde olan ve olmayan yönlü doğru parçaları ile temsil edilen vektörlerin bileşenlerinin nasıl belirleneceği anlatılmaktadır. Ardından, eş vektörler tanımlanmaktadır. Bu konu anlatımında, cisimlerin yer değiştirme vektörleri belirlenerek, bu vektörlerin yönlü doğru parçaları ile gösterilmesi beklenmektedir.
Analitik Düzlemde Vektörler Matematik - Canlandırma. Bu konu anlatımında, skaler büyüklüklerden yola çıkarak, analitik düzlemde vektör tanımlanmaktadır. Bir vektörü yer vektörü cinsinden yazma ve analitik düzlemde gösterme sorusu ilgili konu anlatımıyla çözülmektedir.
Vektörlerin uzunluklarını hesaplama sorusu ilgili konu anlatımıyla çözülmektedir. Bu konu anlatımında, bileşenleri verilen vektörlerin uzunluklarının hesaplanması beklenmektedir. Bu konu anlatımında, düzlemde temsil edilen vektörlerin büyüklüklerine göre gruplandırılması beklenmektedir. Bu konu anlatımında, büyüklüğü ile bileşenlerinden biri verilen vektörler analitik düzlemde gösterilmektedir. Bu konu anlatımında, bir vektörün büyüklüğü ile bir reel sayı ile çarpılmış vektörün büyüklüğünün hesaplanması beklenmektedir. Bu konu anlatımında, günlük hayat örneğinden yararlanılarak bir vektörü temsil eden yönlü doğru parçasının uzunluğu hesaplanıpvektörün büyüklüğü bulunmaktadır.
Bu konu anlatımında, v gibi bir vektörün büyüklük hesaplanması üzerinden bu vektörün c gibi bir reel sayı ile çarpıldığında elde edilen cv vektörünün büyüklük hesaplamasının nasıl elde edildiği açıklanmaktadır. Dik koordinat sisteminde verilen yönlü doğru parçasının bileşenlerini belirleme sorusu ilgili konu anlatımıyla çözülmektedir.
Konum (Yer) Vektörü
Bu konu anlatımında, düzlemde gösterimleri verilen vektörlerin bileşenleri yazılmakta ve bileşenleri verilen vektörlerin düzlemdeki gösterimleri yapılmaktadır. Bu konu anlatımında, bir aracın her bir yer değiştirmesi vektörlerle ifade edilerek bu vektörlerin bileşenleri yazılmaktadır.
- Konum vektörü nedir?.
- Vektörler LYS Konu Anlatımı | Matematik?
- Vektörler (LYS).
- ?
- .
Vektörlerde Çıkarma İşlemi Matematik - Canlandırma. Bu konu anlatımında, vektörlerde çıkarma işlemi günlük hayattan bir örnek ile açıklanmaktadır.
Bir vektörün konum vektörü
Özelikle birim vektör mantığı açısından bir skalerle vektörün çarpımı hususuna özel önem verilmesi gerektiği tavsiye edilir. Yandaki i , j , k ve e AB birim vektörlerini inceleyiniz. Vektörünün ucundan x ve y eksenlerine paraleller veya x ve y eksenlerine dikmeler çizilmiş ve bir dikdörtgen elde edilmiştir. P vektörünün x ve y eksenleri üzerindeki dik bileşenleri; doğrultu kosinüsleri olarak adlandırılan cosθ x , cosθ y ve e birim vektörü yardımıyla aşağıdaki gibi gösterilir:.
Şimdi de P x ve P y bileşenlerinin bilindiğini kabul ederek P vektörünü ve doğrultusunu belirleyelim. Buna göre; P vektörünün şiddeti P ve doğrultusu θ aşağıdaki gibi elde edilir:. Yandaki şekilde gösterilen trigonometrik birim çemberden yararlanılarak 4 farklı bölgedeki koordinatları temsil eden ±x ve ±y durumları ile bu bölgelerde bulunan vektörler gösterilmiştir.
Matematik Canlandırma
Trigonometrik birim çember için tanımlanan 4 farklı bölgedeki vektörlerin bileşenlerine ayrılması hususunda dikkat edilmesi gereken 2 önemli husus vardır: P vektörünün ucundan x, y, z eksenlerine paraleller veya x, y, z eksenlerine dikmeler çizilmiş ve xy, yz, xz düzlemlerinde paralelkenarın özel bir durumu olan dikdörtgenler elde edilmiştir. Düzlemsel vektöre benzer biçimde P vektörünün x, y, z eksenleri üzerindeki dik bileşenleri; doğrultu kosinüsleri olarak adlandırılan cosθ x , cosθ y , cosθ z ve e birim vektörü yardımıyla aşağıdaki gibi gösterilir:.
Yukarıda O orijin noktasından uygulanan P vektörünü incelemiştik. Şimdi de aşağıdaki şekilde gösterilen A noktasından uygulanan, şiddeti bilinen, ancak A noktasından B noktasına doğru olan doğrultusu x, y, z eksenleriyle açıları sırasıyla θ x , θ y , θ z bilinmeyen durumu inceleyelim. Bu seçenek için perspektif görme ve teknik resim okuma yeteneğinizin olması gerektiğini unutmayınız.
Böylece A başlangıç noktasından B hedef noktasına kadar kat edilen yolların vektörel toplamı olan r AB bağıl konum vektörü elde edilir. Başka bir deyişle; A ve B vektörlerinin bulunduğu düzleme dik doğrultuda, şiddeti V olan bir V vektörü araştırılır. Ancak bu sonuç vektörünün yönü sağ el kuralı ile belirlenir: Anlaşılacağı üzere V sonuç vektörünün yönü A ve B vektörlerinin bulunduğu düzlemden dışarıya doğru ise pozitif veya düzlemin içine doğru ise negatif işaretli olacaktır.
Sonuç vektörünün yönü sağ el kuralıyla belirlendiğinden ve vektörel çarpım işaretinin × solundaki vektörden sağındaki vektöre doğru vektörel çarpım yapıldığından; vektörel çarpım işaretinin solunda ve sağında hangi vektörlerin yer alacağının büyük bir önemi vardır. Aşağıda i , j , k birim vektörlerinin vektörel çarpım sonuçları verilmiştir. Özellikle 3 boyutlu vektörler arasında vektörel çarpım yapılırken; i , j , k birim vektörleri önündeki katsayılar cebirsel olarak çarpılırken, birim vektörleri ise yukarıdaki şemaya göre vektörel çarpıma tabi tutulur. Vektörel çarpım yönüne ve sonuç vektörünün işaretine dikkat edilir.
Sadece kare matrisin determinantı hesaplanabilir.
Bir vektörün konum vektörü
Matris determinantıyla vektörel çarpım işlemlerinde de yandakine benzer, boyutu 3×3 olan kare matris kullanılır. Laplace kuralına göre matrisin determinantını hesaplamak için herhangi bir satır veya sütun seçilebilir. Matris determinantı ile A × B örneğini yapmadan önce vektörel çarpımda kullanılacak matrisin oluşturulmasındaki temel hususlara değinelim:. Yanda, tüm matris girdileri için işaretler gösterilmiştir. Aşağıda, genel bir anlatım için 3×3 boyutundaki A kare matrisinin determinant hesaplaması gösterilmiştir:.
Yanda i , j , k birim vektörlerinin skaler çarpım sonuçları verilmiştir. Özellikle 3 boyutlu vektörler arasında skaler çarpım yapılırken; i , j , k birim vektörleri önündeki katsayılar cebirsel olarak çarpılırken, birim vektörleri ise yukarıdaki şemaya göre skaler çarpıma tabi tutulur. Ancak aynı cins iki birim vektörün skaler çarpım sonucunun 1, farklı cins iki birim vektör arasındaki skaler çarpım sonucunun ise 0 olduğuna dikkat ediniz.
- Konum vektörü nedir? - Ne Nedir.
- KONUM (YER) VEKTÖRÜ.
- Verilen Bir Vektörü Yer Vektörleri Cinsinden Yazma - 9.Sınıf;
- Vektör büyüklüğü ve yönü konularının bir daha gözden geçirilmesi (makale) | Khan Academy;
Yandaki şekilde; C vektörü ve bir düzlemde yer alan A , B vektörleri gösterilmiştir.